Российские Государственные УниверситетыВернуться назад
- Контрольные задания №4 - ТВ и МСУчитываются акции и индивид. скидки руб. руб.
Варианты контрольной работы отпределяются по последней цифре личного дела студента (Мурманский Арктический Университет филиал МАУ в г. Апатиты), т.е. по последней цифре зачетной книжки.
Курс разбит на 4 тематических раздела, содержащих варианты контрольных работ, всего 5-ть контрольных.
При заказе всех 5-и контрольных действует максимальная скидка.
Для заказа и расчета стоимсти с учетом персональной скидки пиши: менеджеру ВКонтакте, почта, WhatsApp, Telegram, Viber: 8 (983) 524-18-88
Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа №4
ВАРИАНТ 1
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственнослучайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:
Процент влажности
Менее
8
8-10
10-12
12-
14
14-
16
16
-18
18
-20
Более
20
Итого
Число проб
7
15
30
35
25
18
7
3
140
Найти: а) вероятность того, что средний процент влажности зерна в партии отличается от ее среднего процента в выборке не более чем на 0,5% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля зерна, влажность которого менее 12%; в) объем выборки, при которой те же границы для доли зерна, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - процент влажности зерна - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. человеко-дней (чел. дн.)) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:
у x
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
Итого:
10-25 "
1
3
2
6
25-40
3
6
4
1
14
40-55
3
7
6
1
17
55-70
1
6
4
4
15
70-85
2
5
1
8
Итого:
4
13
21
16
6
60
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние х, и у}, построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.
ВАРИАНТ 2
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 5%-ное обследование вкладов в Сбербанк одного из городов. Результаты обследования 150 вкладов представлены в таблице:
Размер вклада, тыс. руб.
Менее
40
40-60
60-80
80-100
100-120
120-140
Более 140
Итого:
Число вкладов
6
17
35
43
28
13
8
150
Найти: а) вероятность того, что средний размер всех вкладов в Сбербанке отличается от их среднего размера в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 80 тыс. руб.; в) объем выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - размер вклада - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции У (млн. руб.) представлены в таблице:
x/у
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
Итого:
20-30
1
4
2
7
30-40
2
4
5
2
13
40-50
5
6
2
1
14
50-60
1
3
3
4
11
60-70
1
3
1
5
Итого:
3
13
14
8
7
5
50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние х, и у и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Хи Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, на предприятиях со стоимостью основных производственных фондов 45 млн. руб.
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году. Результаты обследования представлены в таблице:
Выпуск продукции, млн.руб.
Менее
30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
Более
90
Итого:
Число предприятий
6
9
19
29
21
9
5
2
100
Найти: а) вероятность того, что средний размер выпуска продукции всех предприятий отличается от его среднего размера в выборке не более чем на 5 млн. руб. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля предприятий, выпуск продукции которых менее 50 млн. руб.; в) объем выборки, при которой те же границы для доли предприятий, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - объем выпуска продукции - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги X (тыс. руб.) и полученной прибыли Y (тыс. руб.) представлены в таблице:
у/X
100-120
120-140
140-160
160-180
180-200
200-220
Итого:
1000-1300
4
2
1
7
1300-1600
2
4
2
2
10
1600-1900
4
7
5
1
17
1900-2200
3
4
1
2
10
2200-2500
1
3
2
6
Итого:
6
10
13
12
5
4
50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние х, и у и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Хи Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Хи Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю прибыль, полученную коммерческим банком, вложившим в ценные бумаги 1500 тыс. руб.
ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Данные об урожайности зерновых культур в некотором регионе получены с помощью собственно-случайной бесповторной выборки. Результаты обследования 100 предприятий из 1000 приведены в таблице:
Урожайность, ц/га
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
Итого:
Число предприятий
6
9
19
29
21
9
5
2
100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9643 заключена средняя урожайность зерновых культур для всех предприятий региона; б) вероятность того, что доля всех предприятий, урожайность зерновых культур в которых менее 50 ц/га, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором границы для средней урожайности, найденные в пункте а), можно гарантировать с вероятностью 0,9807.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - урожайность зерновых культур - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 80 литейных цехов машиностроительных заводов по степени компьютеризации процессов производства X (%) и производственным затратам Y (млн. руб.) представлено в таблице:
у/x
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
Итого:
10-20
2
4
2
8
20-30
1
5
3
9
30-40
2
3
7
1
13
40-50
4
2
10
2
18
50-60
1
3
11
2
17
60-70
2
8
5
15
Итого:
7
15
32
20
6
80
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние х, и у}, построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент компьютеризации процессов производства в цехах машиностроительных заводов с производственными затратами 8 млн.руб.
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. В результате выборочного обследования 100 предприятий из 1000 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, получено следующее распределение предприятий по росту производительности труда (в процентах по отношению к предыдущему году):
Рост производительности труда, %
13-17
17-21
21-25
25-29
29-33
33-37
Итого:
Число предприятий
6
20
24
29
11
10
100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,899 будет находиться средний процент роста производительности труда на всех предприятиях; б) вероятность того, что доля всех предприятий с ростом производительности труда не менее 25% отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего процента роста производительности труда, полученные в пункте а), можно гарантировать с вероятностью 0,9907.
2.По данным задачи 1, используя х -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - рост производительности труда - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.Распределение 80 предприятий, выпускающих однотипную продукцию, по количеству реализованных товаров X (тыс. ед.) и цене на производимые товары Y (тыс. руб. за ед. продукции) представлено в таблице:
у/X
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
Итого:
60-70 '
3
3
6
70-80
1
5
4
10
80-90
2
7
7
1
17
90-00
6
10
4
20
100-110
2
7
8
2
19
110-120
4
4
8
Итого:
6
19
26
21
8
80
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние х, и у}, построить эмпирические линии регрессии;
2. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить количество реализованных товаров предприятий, у которых цена на производимые товары равна 55 тыс.руб. за единицу продукции.
ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Для нахождения средней цены продовольственной корзины из 1000 городов России по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрали 100 городов. Полученные данные представлены в таблице:
Стоимость продовольственной корзины, тыс. руб.
Менее 1,0
1,0-1,2
1,2-1,4
1,4-1,6
Более
1,6
Итого
Число городов
11
27
34
21
7
100
Найти: а) вероятность того, что средняя стоимость продовольственной корзины во всей совокупности отличается от ее средней стоимости в выборке не более чем на 50 руб. (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,9643 находится доля всех городов, в которых средняя цена продовольственной корзины превышает 1200 руб.; в) объем выборки, при которой те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9786.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - стоимость продовольственной корзины - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных
рабочих X (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице:
У
x
2 - 4
4 - 6
6 - 8
8 - 10
10 - 12
Итого
1-3
6
8
4
18
3-5
2
10
2
2
16
5-7
2
6
8
2
18
7-9
4
12
10
2
28
9-11
10
6
4
20
Итого
16
26
38
14
6
100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние х, и у и построить эмпирические линии регрессии;
Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
1. Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Время, мин
1,5-2,5
2,5-3,5
3,5-4,5
4,5-5,5
5,5-6,5
6,5-7,5
7,5
-8,5
8,5
-9,5
9,5-10,5
Итого
Число разговоров
3
4
9
14
37
12
8
8
5
100
Найти: а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико); б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине).
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность телефонных разговоров - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 100 новых видов тарифов на сотовую связь всехизвестных мобильных систем X (ден. ед.) и выручка от них Y (ден. ед.) приводится в таблице:
у
x
10
15
20
25
30
35
Итого
20
4
2
6
30
5
3
8
40
5
45
5
55
50
2
8
7
17
60
0
4
7
3
14
Итого
4
7
10
57
19
3
100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние х, и у и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
1. Для нахождения среднего времени прорастания семян из большой партии по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 200 семян. Распределение семян по времени их прорастания представлено в таблице:
Время прорастания, дни
Менее
4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
Более
14
Итого
Число семян
2
14
55
73
38
10
8
200
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9011 находится среднее время прорастания семян во всей партии; б) вероятность того, что доля семян во всей партии, прорастающих менее 8 дней, отличается от доли таких семян в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) объем выборки, при которой те же границы для среднего времени прорастания семян (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9643.
2. По данным задачи 1, используя х2 -критерий Пирсона, уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том,
