Российские Государственные УниверситетыВернуться назад
- Контрольные задания №3 - Теория вероятностей и математическая статистикаУчитываются акции и индивид. скидки руб. руб.
Варианты контрольной работы отпределяются по последней цифре личного дела студента (Мурманский Арктический Университет филиал МАУ в г. Апатиты), т.е. по последней цифре зачетной книжки.
Курс разбит на 4 тематических раздела, содержащих варианты контрольных работ, всего 5-ть контрольных.
При заказе всех 5-и контрольных действует максимальная скидка.
Для заказа и расчета стоимсти с учетом персональной скидки пиши: менеджеру ВКонтакте, почта, WhatsApp, Telegram, Viber: 8 (983) 524-18-88
Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа №3
ВАРИАНТ 1
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1. В первом ящике 2 красных и 5 синих папок, во втором - 4 красных и 3 синих. Из первого ящика переложили 2 папки во второй, после чего из второго ящика наудачу достали одну папку. Какова вероятность того, что она красного цвета?
2. Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 студентов вовремя сдадут контрольную работу:
а) ровно 3 студента; б) хотя бы один студент.
3. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных зерен взойдут:
а) ровно 303; б) от 250 до 330.
4. Котировки акций могут быть размещены в Интернете на трех сайтах. Материал есть на первом сайте с вероятностью 0,7, на втором - с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,8. Студент переходит к новому сайту только в том случае, если не найдет данных на предыдущем. Составить закон распределения числа сайтов, которые посетит студент.
Найти:
а) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
5. Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и о2.
Найти:
а) параметр о2, если известно, что математическое ожидание М(Х)=5 и вероятность P(2 < X < 8) = 0,9973;
б) вероятность p(x < 0).
ВАРИАНТ 2
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1. Дано восемь карточек с буквами Н, М, И, И, Я, Л, Л, О. Найти вероятность того, что:
а) получится слово «ЛОМ», если наугад одна за другой выбираются три карточки и располагаются в ряд в порядке появления;
б) получится слово «МОЛНИЯ», если наугад одна за другой выбираются шесть карточек.
2. По телевидению с 1 сентября начинают показывать 4 новых сериала. Вероятность того, что сериал продлится до Нового года, равна 0,3. Найти вероятность того, что до Нового года из этих сериалов продлится:
а) ровно 2; б) хотя бы один.
3. В филиале института 1000 студентов. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хватало всем студентам филиала.
4. Законы распределения независимых случайных величин X и Y приведены в таблицах:
xi
0
1
2
Y:
y}
1
3
Pi
0,1
?
0,7
Pi
0,6
?
Найти:
а) вероятности P( X = 1) и P(Y = 3);
б) закон распределения случайной величины Z = X + Y;
в) математическое ожидание M (Z) и дисперсию D(Z);
г) функцию распределения F (z).
5. Уровень воды в реке - случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день уровень воды:
а) превысит 3 м; б) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1. Студент пришел на зачет, зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачет, если для получения зачета необходимо ответить на один вопрос, а преподаватель задает последовательно не более двух вопросов.
2. В среднем 10% заключенных в городе браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из четырех случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года:
а) ни одна пара не разведется; б) разведутся не более двух пар.
3. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 200 загаданных желаний сбудется:
а) ровно 140; б) от 120 до 150.
4. Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения:
0
при
x < 4;
F(x)
=
<
0,5
при
4 < x < 7;
0,7
при
7 < x < 8;
1
при
x > 8.
Найти:
а) ряд распределения случайной величины Х;
б) дисперсию D(X);
в) вероятность P(3 < X < 7,5).
5. Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10000 руб. и средним квадратическим отклонением 2000 руб.
1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14000 руб.
2) Найти вероятность того же события, учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
3) Объяснить различие результатов.
ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. На школьном участке посадили три плодовых дерева: яблоню, грушу и сливу. Вероятность того, что приживется яблоня, равна 0,8, груша - 0,9, слива - 0,7. Найти вероятность того, что
а) приживутся два дерева; б) приживется хотя бы одно дерево.
2. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них:
а) два мальчика; б) более двух мальчиков;
в) не менее двух и не более трех мальчиков.
Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
3. Сколько раз надо подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,9 частость проявления герба отличалась от его вероятности не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине)?
4. Имеются 10 билетов: 1 билет в партер стоимостью 500 руб., 3 билета в амфитеатр по 300 руб. и 6 билетов на балкон по 100 руб. После реализации части билетов осталось три билета. Составить закон распределения случайной величины Х - стоимости непроданных билетов. Найти математическое ожидание M (Х).
5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения F(x) и построить ее график.
Что вероятнее: попадание случайной величины в интервал (1,6; 1,8) или в интервал (1,9; 2,6)?
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Из ящика, содержащего три билета с номерами 1, 2, 3, вынимают по одному все билеты. Предполагается, что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с собственным.
2. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9949 будет заключено число попаданий в цель;
б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9949 можно было ожидать, что отклонение частости попадания при одном выстреле от его вероятности будет меньше 0,05 (по абсолютной величине).
3. В контрольной работе 5 задач. Для каждой задачи вероятность того, что слабо подготовленный студент решит ее верно, равна 0,3. Составить закон распределения числа верно решенных задач для слабо подготовленного студента. Найти вероятность получения им зачета, если зачет выставляется за работу, в которой решено не менее трех задач.
4. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) плотность вероятности у(х);
б) математическое ожидание M(х); в) вероятность P(3 < X < 7,5). Построить графики функции F (х) и ср(х).
5. Средняя температура воздуха в июле в данной местности 20°С. Оценить вероятность того, что в июле следующего года средняя температура воздуха будет: а) не более 15°С; б) более 20°С.ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.
2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается):
а) три партии из четырех или пять из восьми;
б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?
3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:
а) ровно 78 обрывов нити;
б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.
4. Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0,6; 0,7; 0,4. За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 баллов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-2;2) равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой случайной величины.
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
1. В студенческой группе 30 студентов: 20 девочек и 10 мальчиков. Случайным образом четверо из них направляются для прохождения практики в Сбербанк. Найти вероятность того, что среди них окажутся:
а) 2 девочки и 2 мальчика; б) хотя бы 2 девочки.
2. Вероятность того, что за рабочий день расход электроэнергии не превысит нормы, равна 0,75. Требуется найти вероятность того, что за шесть дней работы норма будет превышена:
а) ровно 2 раза; б) хотя бы один раз.
3. Вероятность сбоя при получении денег в банкомате равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 обращений число сбоев будет:
а) ровно 5; б) не более 5.
4. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балкон среди трех наудачу выбранных билетов. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:"а при 0 < x < 5;
0 в остальных случаях.
Найти:
а) параметр а;
б) математическое ожидание M (X) и дисперсию d(x );
в) вероятность P(0 < X < з).
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
1. Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 - автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то - с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?
2. В городе 14% пенсионеров и среди них каждый двухсотый верит «некачественной» рекламе. Какова вероятность того, что хотя бы два пенсионера поверят рекламе, если население города составляет 10000 человек?
3. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40-го размера равна 0,2. В обувной отдел вошли трое покупателей. Пусть X - число тех покупателей, которым потребовалась обувь 40-го размера. Составить закон распределения случайной величины Х.
4. Случайная величина X задана функцией распределения
Найти:
а) параметр а;
б) математическое ожидание M (X) и дисперсию D(X);
в) вероятность Р(-1 < X < 3).
5. Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно). Вычислить вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Пояснить различие результатов.ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия; 0,3 для магазина; 0,6 для банка.
1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтера.
2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия - в банке.
2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?
3. Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01. Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.
4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины X - числа извлеченных шаров. Найти:
а) среднее квадратическое отклонение о(х);
б) функцию распределения F (х);
в) вероятность p(x > 2).
5. Размер вклада клиента сберегательного банка - случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием M(X ) = 15 тыс. руб. и дисперсией D(X)=0,4.
1) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что размер вклада наудачу взятого вкладчика будет заключен в границах от 14 до 16 тыс. руб.
2) Найти вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
3) Пояснить различие результатов.ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:
а) двигатель начинает работать при третьем включении зажигания;
б) для запуска двигателя придется включить зажигание не более трех раз.
2. В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет:
а) 3 яблони; б) не более 5 яблонь.
3. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?
4. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй - 0,8, третьей - 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.
5. Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а ио2. Найти эти параметры, если известно, что вероятности P(X < 1) = 0,5 и Р(- 2 < X < 4) = 0,9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее 2.
