Вопрос 1
0. Цель и задачи курса «Финансовая математика». Необходимость учета фактора времени в финансовых расчетах
1. Проценты. Единицы измерения процентов. Практика начисления простых процентов при различной величине временной базы
2. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Вывод формулы всех известных процентных ставок
3. Сущность понятия «дисконт». Дисконтирование. Виды дисконтирования
4. Начисление процентов при дробном числе периодов начисления
5. Номинальная и эффективная ставки процентов
6. Непрерывные проценты. Наращение и дисконтирование. Сила роста
7. Номинальная и эффективная учетные ставки
8. Связь дискретных и непрерывных процентных ставок
9. Определение и сущность «приведения суммы»
Вопрос 2
0. Потоки платежей. Определение и характеристики
1. Измерение реальной ставки процента при наличии инфляции
2. Наращение по сложным процентам с учетом инфляции
3. Наращение по простым процентам с учетом инфляции
4. Индекс покупательной способности как показатель инфляции
5. Учет налогов
6. Финансовые ренты, их виды и классификация. Формулы наращенной суммы для годовой ренты. Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты
7. Расчет современной величины для обычной годовой и р-срочной ренты
8. Актуарный метод и правило торговца. Контур финансовой операции при погашении задолженности частями
9. Совмещение конверсии валюты и наращения сложных процентов по схеме: валюта-рубли-рубли-валюта, рубли-валюта-валюта-рубли, валюта-рубли-рубли-валюта
Вопрос 3
0. Цена морозильника равна 6000 руб. Рабочий благодаря покупки через профсоюз будет иметь скидку 360 руб. Равна ли сумма скидки 6%?
1. Цена пылесоса после подорожания на 10% равна 11000 руб. Равна ли стоимость пылесоса до подорожания 10000 руб?2. Снижена ли цена тостера на 180 руб., если после снижения на 20% тостер стоит 720 руб.?
3. Количество работающих в одном городе по сравнению с предыдущим годом увеличилось на 400000 чел., так что оно стало равно 2000000 чел. Можно ли утверждать, что количество работающих увеличилось на 25%?
4. План урожая яблок в одном сельскохозяйственном кооперативе увеличен на 20% и после повышения составляет 2000000 кг. Можно ли утверждать, что план урожая яблок увеличен на 333333,33 кг?
5. Цена товара по счету-фактуре равна 32500 руб. Покупатель пользуется скидкой 4%. Составляет ли эта скидка 1300руб.?
6. Цена товара по счету-фактуре равна 32500 руб. Покупатель пользуется скидкой 4%. Заплачено ли за товар с учетом скидки 31200 руб.?
7. Торговая организация перевыполнила план товарооборота на 16%, что равно 320000 руб. Можно ли утверждать, что план перевыполнен на 25%, если бы был осуществлен месячный товарооборот в 2500000?
8. На капитал 4600 руб., положенный в банк на 4 месяца, выплачен процент в сумме 230 руб. Равен ли в этом случае годовой процент 15%?
9. Капитал 660000 руб., вложенный в банк под 6% годовых, принесет ли доход 5500 руб. за 50 дней?
Вопрос 4
0. Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
1. За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.
2. За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по номинальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная база 365.
3. Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалентная годовая ставка сложных процентов?
4. Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста?
5. По краткосрочным операциям банк установил простую процентную ставку 17%. Чему должна быть равна простая учетная ставка при сроке ссуды 100 дней. Временная база при начислении по простой ставке 365, а при начислении по простой учетной ставке 360.
6. В какую сумму обратится через 5 лет долг, равный 10 тыс. руб., при росте по сложной ставке 5,5%? Чему равны процентные деньги?
7. Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых?
8. При двух одинаковых процентных повышениях заработная плата с 10 тыс. руб. обратилась в 12544 руб. Определите, на сколько процентов повышалась она каждый раз?
9. Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под годовую ставку 12% или на 6 мес. под 12,2%?
Вопрос 5
0. Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп инфляции 12% в год, депозитная ставка 18%.
1. Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.
2. Инвестор разместил 5 млн. руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?
3. Объедините три платежа: 150 000 руб. со сроком 3 марта, 100 000 руб. со сроком 1 августа, 50000 руб. со сроком 1 октября. Срок консолидированного платежа 1 июля, годовая ставка простых процентов 18%, временная база 365.
4. Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?
5. Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%.
6. Какую ссудную сложную ставку должен применить банк, чтобы иметь положительную доходность, если депозитная ставка 18% при сроке депозита 2 года и норме резервирования 10%?
7. Администрация региона получила кредит в банке на сумму 6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5% для 1-го годд, для 2-го года предусматривается надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа,
8. Предполагается поместить 1 тыс. долл. на трехмесячный депозит. Курс дродажи на начало срока депозита — 30,5 руб. за 1 долл., курс покупки доллара в конце операции — 30,93 руб. Годовые доходности рублевого и долларового вкладов равны 22% и соответственно 15%. Что выгоднее: поместить деньги на рублевый или на валютный депозит?
9. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5, 2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.